Verhältnisgleichungen
Verhältnisgleichungen
Werden zwei Verhältnisse gleichgesetzt (a : b = c : d), erhält man eine Verhältnisgleichung (Proportion)
Wir schreiben a : b = c : d als Bruch an und formen um:
a
b
=
c
d
=>
a*b
b
=
c*b
d
a*b
b
=
c*b
d
=>
a
=
c*b
d
=>
a*d
=
c*b*d
d
a*d
=
c*b*d
d
=>
a*d = c*b
Wir sehen, aus der Verhältnisgleichung a : b = c : d
wird die Produktgleichung a * d = b * c indem die
beiden Außenglieder und die beiden Innenglieder miteinander multipliziert werden. Mit einer Produktgleichung lässt sich meistens einfacher rechnen.
Viele Probleme, bei denen mit drei gegebenen Größen eine vierte berechnet wird, lassen sich mit Verhältnisgleichungen lösen.
Daher werden Verhältnisgleichungen in der Mathematik auch Dreisatzaufgaben genannt.
Daher werden Verhältnisgleichungen in der Mathematik auch Dreisatzaufgaben genannt.
Himbeersirup soll im Verhältnis 1 : 6 verdünnt werden, d.h. auf einen Teil Sirup kommen 6 Teile Wasser.
Du hast 0,5 Liter Sirup, wie viel Liter Wasser brauchst du dafür?
Lösung:
Du hast 0,5 Liter Sirup, wie viel Liter Wasser brauchst du dafür?
Wir stellen eine Verhältnisgleichung auf: 1 : 6 = 0,5 : x
und multiplizieren Außenglied mit Außenglied und Innenglied mit Innenglied: 1 * x = 6 * 0,5 => x = 6 * 0,5 = 3
Du brauchst also 3 Liter Wasser. Achtung, insgesamt hast du dann 3,5 Liter Saft.
