Verhältnisse
Verhältnisse
Durch Verhältnisse lassen sich Größen oder Mengen miteinander vergleichen.
In einer Schulklasse mit 15 Jungen und 10 Mädchen ist das Verhältnis der Jungen zu Mädchen 15 zu 10.
Der einfachste Weg ein Verhältnis darzustellen, ist, einen Doppelpunkt zwischen die Zahlen zu schreiben - also 15 : 10
Der einfachste Weg ein Verhältnis darzustellen, ist, einen Doppelpunkt zwischen die Zahlen zu schreiben - also 15 : 10
Verhältnisse können wie Brüche gekürzt und vereinfacht werden. Wir sehen, dass beide Seiten durch 5 dividiert werden können.
15 / 5 = 3 und 10 / 5 = 2. Das Verhältnis zwischen Jungen und Mädchen kann somit auch als 3 : 2 geschrieben werden.
Beispiel
Johannes und Julia haben in den Ferien im Geschäft ihrer Mutter gearbeitet. Johannes hat insgesamt 16 Stunden und Julia
24 Stunden gearbeitet. Dafür haben sie 400 Euro zum gerechten Aufteilen bekommen. Wer bekommt wie viel Euro?
Johannes hat zu Julia 16 : 24 Stunden gearbeitet. Insgesamt wurden also 16 + 24 = 40 Stunden gearbeitet.
Ein Stunde ist somit 400 / 40 = 10 Euro wert.
Johannes bekommt daher 16 x 10 = 160 Euro und Julia 24 x 10 = 240 Euro.
Grafische Darstellung
Verhältnisse lassen sich auch grafisch z.B. als Strecken darstellen
Die Längen der Strecken a und b
verhalten sich wie 3 : 4.
verhalten sich wie 3 : 4.
Die Seitenlängen der Quadrate a und b
verhalten sich wie 2 : 3.
Achtung, die Flächeninhalte verhalten sich
wie 4 : 9.
verhalten sich wie 2 : 3.
Achtung, die Flächeninhalte verhalten sich
wie 4 : 9.
Der goldene Schnitt
Ein ganz besonderes Verhältnis ist der goldene Schnitt. Er kommt sehr häufig in der Natur vor und wird z.B. in der Architektur und in bekannten
Gemälden verwendet, da er mit Schönheit in Verbindung gebracht wird.
Dazu teilt man eine Strecke so in zwei Teile, dass der kleinere (a) sich zum Größeren (b) genau so verhält wie der Größere zum Ganzen (c).
Berechnet man dieses Verhältnis, dann bekommt man für den goldenen Schnitt ca. den Wert 1,62.
Dies bedeutet, um eine Strecke (c) im goldenen Schnitt zu teilen, dividiert man diese Strecke durch 1,62
und erhält dadurch die Länge der längeren Teilstrecke (b).
Dies bedeutet, um eine Strecke (c) im goldenen Schnitt zu teilen, dividiert man diese Strecke durch 1,62
und erhält dadurch die Länge der längeren Teilstrecke (b).
Welche Teilung sieht deiner Meinung nach am besten aus? Tippe auf die Rechtecke um deren Teilungsverhältnis zu sehen.
A
B
C
