Praxisbeispiele

Arbeitsmittel

Schlagball

Beim Schlagball wird die Wurfweite nicht vom Aufprallpunkt zum Abwurfpunkt gemessen, sondern vom Aufprallpunkt senkrecht zur Abwurflinie. Das bedeuted, man verschenkt Meter wenn man schief wirft.

BERECHNE: Weitwurf

Berechne, wie viele Meter verschenkt werden, wenn die Weitenmessung 55 Meter ergibt, der Aufprallpunkt jedoch 15 Meter seitlich vom Abwurfpunkt liegt - siehe Skizze.

1. Wir müssen die tatsächlich geworfene Weite $c$ berechen.
2. Durch den rechten Winkel zwischen $a$ und $b$ können wir $c$ berechen:

$c^2$ $=$ $a^2$ $+$ $b^2$

$c^2$ = $55^2$ + $15^2$ = $3025$ + $225$ = $3250$

$c$ = $\sqrt{ 3250 } ≈ 57$
Tatsächlich wurde also 57 Meter geworfen und somit 2 Meter verschenkt!

Kasten

Ein großer Kasten wird meistens liegend im Zimmer zusammengebaut und danach aufgestellt. Dies bedeutet, dass der Kasten immer deutlich kleiner sein muss als die Raumhöhe, da er beim Aufstellen mehr Platz benötigt:

BERECHNE: Kastenhöhe

Berechne, wie hoch ein 60cm tiefer Kasten bei einer Raumhöhe von 250cm maximal sein darf, um ihn noch problemlos aufzustellen.

Wir sehen, dass die maximale Höhe des Kastens beim Aufstellen, von seiner Diagonale bestimmt wird:
Wir erkennen ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Diagonale des Kastens als Hypothenuse $c$ , der Tiefe als Seite $b$ und der gesuchten Höhe als Seite $a$.
Nun können wir mit dem pythagoräischen Lehrsatz die maximale Höhe des Kastens berechnen:
$a^2$ = $c^2$ - $b^2$ = $250^2$ - $60^2$ = $62500$ - $3600$ = $58900$

$a$ = $\sqrt{ 58900 }$ ≈ 242,69
Der Kasten darf also maximal 242cm hoch sein, damit er noch problemlos aufgestellt werden kann.