Algebraischer Beweis
Allgemeines
- Wir zeichnen ein rechtwinkeliges Dreieck.
- Wir zeichnen drei weitere gleiche Dreiecke.
- Wir drehen die Dreiecke.
- Wir schieben die Dreiecke zusammen.
- Es entsteht ein inneres Quadrat mit der Kantenlänge $$c$$.
- Wir sehen, dass das äußere Quadrat die Kantenlänge $$(a + b)$$ und somit die Fläche $$(a + b)^2$$ hat.
- Wir sehen auch, dass wenn wir vom äußeren Quadrat die 4 Dreiecke abziehen, das innere Quadrat übrig bleibt.
- Wir schreiben also: $$(a + b)^2$$ - $$4 \cdot {(a \cdot b) \over 2}$$ = $$c^2$$ .
- Wir lösen die Klammer auf und kürzen 4 mit 2: $$a^2 + 2ab + b^2$$ - $$2ab$$ = $$c^2$$ .
- $$+2ab$$ und $$-2ab$$ hebt sich auf und somit bleibt übrig: $$a^2 + b^2 = c^2$$ .
